Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2} + | 3 x |}{x + 3} > 0$

Langkah 1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{x^{2} + 3 | x |}{x + 3} > 0$

Langkah 2

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} + 3 | x | = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 | x | = - x^{2}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 | x | = - x^{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 | x | = - x^{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 | x |}{3} = \frac{- x^{2}}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 | x |}{3} = \frac{- x^{2}}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $| x |$ dengan $1$ .

$| x | = \frac{- x^{2}}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$| x | = - \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 5

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- \frac{x^{2}}{3})$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = - \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 6.2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$x \cdot 3 = - \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x = - \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$3 x = \frac{- x^{2}}{3} \cdot 3$

Langkah 6.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x = \frac{- x^{2}}{3} \cdot 3$

Langkah 6.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x = - x^{2}$

Langkah 6.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x + x^{2} = 0$

Langkah 6.4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$3 u + u^{2} = 0$

Langkah 6.4.2.2

Faktorkan $u$ dari $3 u + u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Faktorkan $u$ dari $3 u$ .

$u \cdot 3 + u^{2} = 0$

Langkah 6.4.2.2.2

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u \cdot u = 0$

Langkah 6.4.2.2.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 3 + u \cdot u$ .

$u (3 + u) = 0$

Langkah 6.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (3 + x) = 0$

Langkah 6.4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$3 + x = 0$

Langkah 6.4.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.4.5

Atur $3 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1

Atur $3 + x$ sama dengan $0$ .

$3 + x = 0$

Langkah 6.4.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6.4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (3 + x) = 0$ benar.

$x = 0, - 3$

Langkah 6.5

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 6.6

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$x \cdot 3 = \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

Langkah 6.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x = \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

Langkah 6.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x = \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

Langkah 6.7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x = x^{2}$

Langkah 6.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x - x^{2} = 0$

Langkah 6.8.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$3 u - u^{2} = 0$

Langkah 6.8.2.2

Faktorkan $u$ dari $3 u - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.2.1

Faktorkan $u$ dari $3 u$ .

$u \cdot 3 - u^{2} = 0$

Langkah 6.8.2.2.2

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u (- u) = 0$

Langkah 6.8.2.2.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 3 + u (- u)$ .

$u (3 - u) = 0$

Langkah 6.8.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (3 - x) = 0$

Langkah 6.8.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

Langkah 6.8.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.8.5

Atur $3 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.5.1

Atur $3 - x$ sama dengan $0$ .

$3 - x = 0$

Langkah 6.8.5.2

Selesaikan $3 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

Langkah 6.8.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.8.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.8.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.8.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.5.2.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = 3$

Langkah 6.8.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (3 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 3$

Langkah 6.9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 0, - 3, 3$

Langkah 7

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0, - 3, 3$

$x = - 3$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 3, 3, - 3$

Langkah 10

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} + | 3 x |}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + | 3 x |}{x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 3 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 6)}^{2} + | 3 (- 6) |}{(- 6) + 3} > 0$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $- 18$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 2)}^{2} + | 3 (- 2) |}{(- 2) + 3} > 0$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $10$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(2)}^{2} + | 3 (2) |}{(2) + 3} > 0$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.4

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 12.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(6)}^{2} + | 3 (6) |}{(6) + 3} > 0$

Langkah 12.4.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 0$ Benar

$0 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Benar

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 0$ Benar

$0 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Benar

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 3 < x < 0$ atau $0 < x < 3$ atau $x > 3$

Langkah 14

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 15